Math. Magic - Part - 3

আমরা ২য় পর্বে বিজোড় ক্রমের ম্যাজিক বর্গ নিয়ে আলোচনা করেছি। আজ আমরা জোড় ক্রমের ম্যাজিক বর্গ কিভাবে নির্ণয় করা যায়তা নিয়ে আলোচনা করব।

জোড় ক্রমের ( ক্রমেরম্যাজিক বর্গ নির্ণয়ঃ

১। প্রথমে  থেকে ১৬ পর্যন্ত সংখ্যাগুলি দ্বারা পর্যায়ক্রমে ঘরগুলো পূরণ করতে হবে।

 

২। তারপর ১ম কর্ণ বরাবর ৪টি ঘর পরস্পর স্থান বিনিময় করতে হবে।

 

৩। অনুরূপভাবে ২য় কর্ণ বরাবর ৪টি ঘর পরস্পর স্থান বিনিময় করতে হবে। 

 

 

৪। এরপর মাঝের কলাম দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে হয়ে যাবে  ক্রমের ম্যাজিক বর্গ।

সিঙ্গেলি ইভেন ম্যাজিক স্কয়ার- 

৪ এর গুণিতক নয় এমন অর্ডারের ম্যাজিক স্কয়ারগুলোকে সিঙ্গেলি ইভেন ম্যাজিক স্কয়ার বলা হয়। সিঙ্গেলি ইভেন অর্ডার বলতে  4n+2  অর্থাৎ 6, 10, 14 ইত্যাদি অর্ডারের ম্যাজিক স্কয়ারকে বুঝায়। 

জোড় ক্রমের (6 ক্রমের) ম্যাজিক বর্গ নির্ণয়ঃ

১। ৬ অর্ডারের ম্যাজিক স্কয়ার বানানোর জন্য প্রথমে স্কয়ারটিকে একই সাইজের চারটি স্কয়ারে ভাগ করতে হবে।  এখন চারটি ৩ অর্ডারের স্কয়ারকে A, B, C, D চারটি ভাগে  সাজাতে হবে। তারপর সেকশন  ‘A’ তে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত , সেকশন  ‘B’ তে ১০ থেকে ১৮, সেকশন  ‘C’ তে ১৯ থেকে ২৭ এবং সেকশন  ‘D’ তে ২৮ থেকে ৩৬ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোকে সায়মিস মেথড অনুযায়ী বসালে নিচের ম্যাজিক স্কয়ারটি পাওয়া যাবে। 

 

এখন উপরের স্কয়ারটিতে বাম পাশের সেকশন ‘A’  এর তিনটি সংখ্যাকে লাল রঙ এবং সেকশন  ‘D’ এর তিনটি সংখ্যাকে নীল রঙ অর্থাৎ মোট ৬টি সংখ্যাকে হাইলাইট করতে হবে। 

এইক্ষেত্রে যেই নাম্বারগুলোকে লাল রঙ দিয়ে হাইলাইট করা হয়েছে সে সংখ্যাগুলোকে নীল রঙ দিয়ে হাইলাইট করা সংখ্যার ঘরে বসাতে হবে এবং নীল রঙ করা সংখ্যাগুলো লাল রঙ করা ঘরে বসবে। তাহলে সব সারি, কলাম এবং ডায়াগনালের সংখ্যার যোগফল সমান হবে অর্থাৎ একটি সিঙ্গেলি ইভেন ম্যাজিক স্কয়ার তৈরি হবে। 

 

 একটি ১০x১০ স্কয়ারের ক্ষেত্রেও স্কয়ারকে সমান সাইজের চারটি ভাগে ভাগ করে নিয়ে সায়মিস মেথডে সংখ্যাগুলোকে সাজিয়ে হাইলাইটেড সংখ্যাগুলোকে একটি আরেকটির সাথে স্থান পরিবর্তন করতে হবে। 

ঠিক একইভাবে ১৪x১৪ ম্যাজিক স্কয়ারও গঠন করা যায়। 

ম্যাজিক স্কয়ার দিয়ে কী করা যায় !

প্রায় ২০০০ বছর পূর্বে ম্যাজিক বর্গের উৎপত্তি হলেও ২০০৭ সালে ম্যাজিক বর্গে পানির ধারণক্ষমতা নির্ণয়ের ধারণা প্রস্তাবিত হয়। । যেখানে হিসেব করে বের করা যায়সমুদ্রে কতোটুকু পানি আছে। বর্তমানে ম্যাজিক বর্গ সম্পর্কিত সব থেকে আলোচিত বিষয় হচ্ছে ম্যাজিক বর্গের পানি ধারণ ক্ষমতা বা “Water Retention on Magic Square.”। 

ম্যাজিক স্কয়ার দিয়ে বিভিন্ন ধরনের প্যাটার্ন তৈরি করা যায়। এর জন্য প্রথমে একটি ম্যাজিক স্কয়ারের সবগুলো সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে। এরপর প্রতিটা বক্সকে ৪টা ত্রিভুজে ভাগ করে ঐ বাইনারী সংখ্যা অনুযায়ী কালার করতে হবে।

                                                                                           

 

 

 

২০১০ সালের  এপ্রিল ম্যাজিক বর্গ সম্পর্কিত ১২ টি সমস্যার কথা উল্লেখ করে ফ্রান্সের এক প্রেস রিলিজে Twelve enigmas for winning €8,000 and twelve bottles of champagne! শিরোনামে প্রকাশ করা হয়। এর মধ্যে ৬ টি সমস্যাকে বলা হয় ‘6 Main Enigmas’ আর বাকী ৬টি কে  বলা হয় ‘6 Small Enigmas’ এই ১২ টি সমস্যার মধ্যে  টির ( টি main enigma এবং  টি small enigma) সমাধান হয়েছে  বাকী ৮ টি সমস্যার সমাধান  এখনও  পর্যন্ত হয়নি।  প্রত্যেকটি সমাধানের জন্য সমাধান কারীকে ১০০ থেকে ৫০০ ইউরো করে  টির জন্য মোট ২০০০ ইউরো পুরস্কার দেওয়া হবে।

প্রাচীন চিনদেশে ম্যাজিক বর্গের উৎপত্তি । সম্রাট ইয়ু্ এর রাজত্বকালে প্রায় ২২০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দের এক পান্ডুলিপিতে প্রথম এর উল্লেখ করা হয়। ফ্রান্সে বার্নাড দ্যা বেসি নামে একজন গনিতবিদ ছিলেন। তিনি সর্বকালের অন্যতম সেরা ম্যাজক বর্গের গবেষক ছিলেন। ১৬৯৩ সালে তার মৃত্যুর পর “Des quassez ou tables magiques” নামে প্রকাশিত বইয়ে চতুর্থ ক্রমের ৮৮০ ভিন্ন জাদুর বর্গ প্রকাশিত হয়। আধুনিককালে গণিতশাস্ত্রে ম্যাজিক বর্গের চর্চা সাধারন ক্রমে্ সীমাবদ্ধ নাই। হাইপারকিউবের মত উচ্চতর মাত্রার জটিল গাঠনিকেও গণিতবিদরা জাদু ফুটিয়ে তোলেন।

গণিতের এই ম্যাজিক্যাল দুনিয়াটা অদ্ভুত সুন্দর, যে শিখতে পারবে, জানতে পারবে সে মজা পাবে তাতে কোন সন্দেহ নাই..........

 

 

ফারহা দিবা

সিনিয়র ইন্সট্রাকটর

ডিপার্টমেন্ট অফ ম্যাথমেটিক্স

ড্যাফোডিল পলিটেকনিক ইন্সটিটিউট

Comments

Sign in to comment